看似不可能的作图问题

hejoseph

若有一个工具，用尺规作图能作出的角，这个工具能将这个角三等分，请用尺规作图和这个工具作出角 $180^\circ/7$。

hejoseph

$\cos(\pi/7)$ 是方程 $8x^3-4x^2-4x+1=0$ 的根，解这个三次方程可得
\[
\cos\frac{\pi}{7}=\frac{\sqrt{7}}{3}\cos\left(\frac{1}{3}\arccos\left(-\frac{\sqrt{7}}{14}\right)\right)+\frac{1}{6}
\]
后面的步骤看上面式子就可以得到了。

isee

回复 2# hejoseph


又一次见到这个三次方程啊。