函数零点的问题

敬畏数学

讨论函数$f(x)=e^x+2ax-2a$的零点个数，如有零点求出零点或者求出零点所在的有穷区间（区间端点均为实数）。
$\frac{df(x)}{dx}=e^x+2a$,(1)当a=0,显然没有零点。（2）当a＞0时，函数在R上单增，f(1)
=e>0,$f(1-\sqrt{\frac{1}{2a}})<0$,其中，利用$e^x\leqslant \frac{1}{1-x},其中x<1$，有一零点。(3)当a<-$\frac{e^2}{2}$,f(2)<0,f(1)>0,$ f(-2a-1+\sqrt{4a^2+8a-1})>0$,利用$e^x\geqslant 1+x+\frac{x^2}{2}(x\geqslant 0)$放缩，有两零点。（4）$a=-\frac{e^2}{2}$,有唯一零点2。（5）$-e²/2<a<0$,没有零点。

力工

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敬老师是想取点？这个含参，复杂了。

isee

出题人变态，还要估算零点大小

战巡

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这还不简单
这玩意的零点，相当于$e^x$和$2a(1-x)$的交点，很容易算出当$-2a=e^2$时两者相切，一个零点，就在$x=2$
当$-2a>e^2$时两个零点，一个在$(1,2)$里，一个在$(2,+\infty)$里
当$0\le-2a<e^2$时没有零点
当$-2a<0$时一个零点，在$(-\infty,1)$里

敬畏数学

此题是有点扯！原本4#的方法轻松搞定，但。。。。。。。