长方体和球，摆动起来很好看

走走看看

在长宽高分别为2、2、4的长方体内有一个半径为1的球,任意摆动此长方体,则球经过的体积为多少？
wenku.baidu.com/view/e3fe80715727a5e9846a6104.html
链接中的例2。
不能理解，希望大师帮忙解释一下。

走走看看

回复 1# 走走看看

想明白了。不是从上往下看，而是从左往右看。

hbghlyj

wenku.baidu.com/view/e3fe80715727a5e9846a6104.html
链接中的例2。

例 2 在长、宽、高分别为2，2，4的长方体内有一个半径为1的球，任意摆动此长方体，则球经过的空间部分的体积为
利用运动的观点分析在小球移动的过程中, 进过部分的几何体. 因半径为 1 的小球恰好为棱长为 2 的正方体的内切球, 故小球经过空间由上往下看为: 半个小球、高为 2 的圆柱和半个小球, 三部分的体积为:
$$
\frac{4 \pi}{3} \times 1^3 \times \frac{1}{2} \times 2+\pi \times 1^2 \times 2=\frac{10}{3} \pi
$$