一个可疑的问题

力工

已知矩形$ABCD$的两边长为$AB=2\sqrt{2}b,BC=2a,A_1,A_2$为$AB,CD$的中点，点$M$为椭圆
$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1$上任意一点，直线$BM,CM$依次与直线$AD,CD$交
于点$E,F,G$.
总感觉其中有相应线段之比的（和或积）值为定值，但一直没有发现。

kuing

瞬间就想起了这题：forum.php?mod=redirect&goto=findpost& … id=200&pid=16177

力工

回复 2# kuing
kuing大师好记性！ 这题类似的构图在书上也有。 就是这个题。

kuing

回复 3# 力工

这个就太简单了……

还是说回1#的吧，根据2#链接的10#，1#中同样也有那个平方和关系，推到上面的 E、F 上的话，则有：`AE^2+DF^2=2AD\cdot EF`，不过没用上 G……

Tesla35

回复 2# kuing

巧了。刚刚翻过这题

色k

回复 5# Tesla35

力工

回复 6# 色k
课本题是简单的，但原题一头雾水中