$\ln x - mx = 0$的两根问题

郝酒

$x_1,x_2$是$\ln x-mx=0$的根，且满足$\frac{x_2}{x_1}\leq e^2$,求$x_1x_2$的最大值.

郝酒

试解一下，
$x_1x_2\leq e^2x_1^2$，故要求满足条件的$x_1$的最大值.
方程转化为$\frac{\ln x}{x}=m$，结合图像可知当$x_2=e^2x_1$时，$x_1$最大，此时$\frac{\ln x_1}{x_1}=\frac{\ln x_2}{x_2}=\frac{2+\ln x_1}{e^2x_1}$，可以解得$x_1=e^{\frac{2}{e^2-1}}$,此时$x_1x_2=e^{\frac{2(e^2+1)}{e^2-1}}$.

lemondian

与这两个题类似？