题目初看简单，而笔者证法颇繁，望（尽量不要平几）简证

amoy1

如图，双曲线Γ焦点A、B，左顶点E。于Γ右支取点D，作三角形ABD。作∠ADB平分线DF，AF垂直FD，连接EF。
证明：∠DAB=2∠EFA

该题是一高中同学原创题(probably not)，感觉难度小于高考（jiangsu）填空压轴题。该同学提供“到角公式暴解”法，不予展示。

笔者解法：
引理：左焦点向右支切线所作垂线之垂足于定圆上，且其直径为双曲线长轴（证明略）

如图添辅助线（红线）

显然∠ADF=∠BDF，∠DBH=∠ABH（因两条切线）
得焦点三角形内心H，故∠DAH=∠GAH
由引理，∠EFG=90°，故∠AFE=∠HFG
因∠HGA＝∠HFA＝90°，故（HGFA）
则2∠HFG=2∠HAG=∠DAB
证毕

游客

“平几”不就是“平面几何”吗？平面解析几何？

游客

回复 2# 游客

kuing

回复 3# 游客

这个小证，作 `A` 关于切线的对称点 `A'` 不就可以了么（1#的引理也是这样证的）

游客

回复 4# kuing


    嗯，没注意到