一道多元不等式

lemondian

设$a_1,a_2,\cdots ,a_n>0$，若$a_1+a_2+\cdots +a_n=\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\cdots +\frac{1}{a_n}$。求证:$a^n_1+a^n_2+\cdots +a^n_n+(n^2-n)a_1a_2\cdots a_n\geqslant n^2$。

游客

不等式基本不会，但还是建议先考虑n=3和4时的情况，
下面这个结论不知道是否能起作用：

游客

回复 2# 游客


    可以把原题转化为求证如下的命题：

lemondian

三元的证明：

游客

回复 4# lemondian


    一个2次，另一个3次，这个题跟主楼的题是不一样的。

lemondian

回复 5# 游客

擦，主楼我居然打错了，已修正！
kuing神还没发觉。。。

kuing

回复 6# lemondian

因为我只是看了一会，没动笔，也幸亏没动，不然又被坑一回