三角函数的最大值

敬畏数学

$f(x)=\sqrt{3}(\sin2x+4\cos x)+2\sin x$的最大值______。

kuing

\begin{align*}
f(x)&=2(\sin x+2)\bigl(\sqrt3\cos x+1\bigr)-4\\
&\leqslant\frac12\bigl(\sin x+\sqrt3\cos x+3\bigr)^2-4\\
&\leqslant\frac12(2+3)^2-4\\
&=\frac{17}2,
\end{align*}
当 $x=30\du$ 取等。

注：其实就是这帖 forum.php?mod=redirect&goto=findpost& … tid=76&pid=15424（6#）的解法，`(\sin x+2)\bigl(\sqrt3\cos x+1\bigr)` 这数据正好符合那里的 `a=\sqrt3b+1`。

realnumber

好坑的题目，

敬畏数学

均值就破解这类问题。哈哈，多年前就已经解决。牛！

敬畏数学

回复 3# realnumber
同感。如果不是特殊角，根本无法解决。求导也得猜。

其妙

我也来装一下逼

$f(x)=\sqrt{3}(\sin2x+4\cos x) +2\sin x$

$\qquad =2\sqrt3\sin x\cos x+4\sqrt3\cos x+2\sin x$

$\qquad \leqslant(3\sin^2x+\cos^2x)+(4\cos^2x+3)+(2\sin^2x+\dfrac12)$

$\qquad =\dfrac{17}2$

\qquad表示两个空格的宽度。

kuing

回复 6# 其妙

我就奇怪你为啥不用 align 系列环境来输入呢，代码并不复杂啊（下面的草稿本就有示例）
\qquad 并不能严格对齐
如果你是不喜欢居中，那在整个的两边加 \$ 就行了

isee

回复 7# kuing


算了，其妙这代码也就只能这样的半会半不会了。   
就好像看着化简分数的结果可约分却不约分一样。

isee

回复 6# 其妙


看着这么暴力的感觉，竟然真的可以

isee

回复  其妙

我就奇怪你为啥不用 align 系列环境来输入呢，代码并不复杂啊（下面的草稿本就有示例）
\qqua ...
kuing 发表于 2019-1-26 18:33

还有主楼的代码函数名称都少\，你都不提，看来其妙还是可教的

kuing

回复 10# isee

其妙对基本公式代码是熟练的，基本不用教，你说的半会半不会是不准确的。
align 环境那些，他可能也了解（至少知道其存在），只是不想用，宁愿用拆开+\qquad的方式，我只是好奇为啥，是纯粹懒得用环境、不习惯、或是不喜欢公式居中（因此我也给出了不居中的方法）呢？
强调：我只是出于好奇，而非强制要求代码要怎么写，只要能正确显示过程，你喜欢就好……

isee

回复 11# kuing


应该是习惯了mathtype

游客

其妙

回复 13# 游客
这是通法，只是在特殊的题里面感觉不简洁而已

其妙

回复 10# isee
，看你俩不遗余力的普及latex代码，很感动，
kk说对了，我的确是不喜欢公式居中，觉得浪费版面，并且不紧凑（尽管排版是要好看些），align环境虽然现成的可用，但开头和结尾像程序语言一样的东西有点感觉太臃肿，不简洁。
关于\qquad 空格，在mathtype里其实不是\qquad ，好像是\kept之类的，可以对齐的，只是代码现在搞忘了。
旧电脑上的mathtype可以显示latex代码，新电脑上的不显示。

kuing

回复 15# 其妙

你说的是 \kern 吧，后带距离参数，印象中 mathtype 里的微调在转码后就是一大堆 \kern{1pt}。

其妙

回复  其妙

你说的是 \kern 吧，后带距离参数，印象中 mathtype 里的微调在转码后就是一大堆 \kern{1pt} ...
kuing 发表于 2019-1-27 20:55

对对对就是这个！