年关到了，贺岁题在哪里?

zhcosin

where is the 贺岁题?

isee

谁整几个来玩玩儿

kuing

我不太会命题，也不知道贺岁题有啥要求，是否要与年有关？比如要包含2019之类的？

lemondian

要不我来一个？
已知数列$\an$满足$a_{n+1}=1-\dfrac{1}{a_n}(n\inN_*),a_1=\dfrac{2018}{2019}$，求$a_{2019}$。

kuing

回复 4# lemondian

这个太常规了吧，没玩头啊，换个换个

realnumber

这个可好？
forum.php?mod=viewthread&tid=5864&extra=page=1
考虑数列$\{a_n\}$,$a_1=1,a_n=a_{n-1}+a_{[\frac{n}{2}]}(n=2,3,\cdots)$.
证明或否定
1）没有被4整除的项，（程序搜索了$2\times10^8$项，没找到一项）
2）有无限项被11整除（程序搜索了300项，就有好多，似乎除了4的倍数以外都是，试了20以内）。
3）有无限项被2019整除 （程序搜索了下，好多，难度我也不知道）

其妙

下面是重庆邓丁瑞的原创题，算不算贺岁题？

kuing

闲着无聊，模仿昨晚这帖 forum.php?mod=viewthread&tid=5873 ，勉强凑一个 2019 给这里贺个岁

实数 `x`, `y` 满足 `x^2+3y^2=2019`，求下式的最小值\[\frac{24^2}{48+x}+\frac{125^2}{100+y}.\]

其妙

回复 8# kuing
山西李友贵的解答，你看看对不对?

realnumber

回复 7# 其妙


    因为$a_1$不是7的倍数，所以由递推公式$a_n$也不是7的倍数.7的余数集合A={1,2,4}中元素，经+7或除以2若干次（按递推公式），还是A中元素,B={3,5,6}中也一样，又总会小下来（起码两项后减半），所以只需要考虑$a_1$被7除后的余数，经计算
$1009 \mod 7=1$,所以最后答案是1.



直接模仿一个$a_1=2018^{2019},a_{n+1}=\frac{a_{n}}{3}(if \    a_{n}\mod 3=0),a_{n+1}=a_{n}+13  (if \    a_{n}\mod 3=1 or 2),$,不晓得会不会出意外 .