三角形折成四面体

lrh2006

在△ABC中，D,E,F分别是边BC,AC,AB的中点，将△ABC沿DE,EF,FD折成四面体，且BC=20,AB+AC=28,则该四面体外接球表面积的取值范围为多少？
请各位教教我，不胜感激！

其妙

回复 1# lrh2006
画一个图，要不然网友看你题时，爪机很难想

色k

回复 2# 其妙

没图、没选主题分类、标题也没好好取……

设四面体三对棱长分别为 a,b,c，它们分别就是 △ABC 三边的一半，即 a=10, b+c=14，脑补长方体（主楼没图，所以这里也没图）后可知，外接求表示面积为 `S=\pi(a^2+b^2+c^2)/2`，所以当 b=c=7 最小，当 |b-c|=10 时最大（但取不到），答案就是 `[99\pi,124\pi)`。

色k

不过这题其实没图也没什么，毕竟就文字描述就已经很清楚，就是沿中位线折起来。
而且配了图可能作用并不大，因为这题关键是补成长方体，看着正放的四面体可能还更不容易看出怎么补。

lrh2006

好吧，我错了，我不知道标题怎么写好嘛，你怎么不帮我改啦

kuing

回复 5# lrh2006

这个题的标题太容易写了吧，标题最好就是显示题目的特点，这里最明显就是折了，具体写出来就是现在的标题，如果不嫌长，再加上外接球啥的也行，不过这个我觉得现在的已经够，因为就这样看起来就很有趣，估计我N年后遇到这类题还能搜出本帖来，所以说取一个好的标题是很有益处的。

lrh2006

回复 6# kuing

好吧,是我太low了