一道不等式

lemondian

当$0<a\leqslant b$时，证明：$alna+blnb\geqslant (a+b)[ln(a+b)-ln2]$.
我用了琴生不等式可以证明，请教大家还有什么其它证法？
多然证法越多越好啦

kuing

撸题集 FAQ 27 提过“用基本方法就可以证明，将其中一个变量看成常数，对另一个变量求导即可”，以前在人教有讨论，不过那边现在估计是挂了，好在以前相当有预见性地截图存了档：

力工

(1)斜三角形$ABC$中,证明：$\dfrac{\cos A}{\sin^2A}+\dfrac{\cos B}{\sin^2B}+\dfrac{\cos C}{\sin^2C}\geqslant 2$.
(2)已知$a,b,c>-1$，证明：$\dfrac{1+a^2}{1+a+b^2}+\dfrac{1+b^2}{1+b+c^2}+\dfrac{1+c^2}{1+c+a^2}\geqslant 2$.
(3)已知$a,b,c>0,a+b+c=3$，证明：$\dfrac{a^2}{a+3b^4}+\dfrac{b^2}{b+3c^4}+\dfrac{c^2}{c+3a^4}\geqslant \dfrac{3}{4}$.

kuing

回复 3# 力工

？你是不是把回复按钮当作发帖按钮了

力工

回复 4# kuing
晕车了。

kuing

回复 5# 力工

我还没开车呢 你晕什么车