一个四元不等 式证明

力工

对于满足$abcd=1$的正数$a,b,c,d$,
证明：$\sqrt{a^2+1}+\sqrt{b^2+1}+\sqrt{c^2+1}+\sqrt{d^2+1}\leqslant \sqrt{2}(a+b+c+d)$.
我想构造为：$\sqrt{a^2+1}-\sqrt{2}a\leqslant mlna$，我的老师说不行，如果不行，怎么做才好？
讨教于大神。

力工

画图确实不可以，找不到这个$m$.

kuing

1、条件写错了
2、编辑时请顺便选择主题分类

力工

感谢k神提示！习惯性地按了加

kuing

指数函数代换后画图看出是凸函数，所以 m 一定是存在的，算一下可知 `m=-\sqrt2/2`。

kuing

其实既然凸函数，那根本就不必要去算切线了，直接琴生得了……
至此瞬间我就想起以前就写过：forum.php?mod=viewthread&tid=5289（该帖是三元，除证法二之外都可用到这里