三次方根函数的最值

敬畏数学

$ f(x)=x-\frac{1}{3x}+(1+ \frac{x}{(x^2-1)^2})^{\frac{1}{3}}，（x>1）$的最小值

kuing

你确定没抄错题吗？

敬畏数学

回复 2# kuing
群里有人问。

色k

回复 3# 敬畏数学

那我就不玩啦

业余的业余

用数据跑了下，在 $x\approx 1.435$ 附近得到最小值 $2.51869$。 题目应该成立。

分析下，在定义域内 $g(x)=x$ 单增, $h(x)=-\cfrac 1{3x}$ 单增， $k(x)=\left(1+\cfrac x{(x^2-1)^2}\right)^{\frac 13}$ 先迅速地从 $+\infty$降下来,再缓慢地趋近于 1. 最小值应该是取在 $k(x)$ 的拐点附近。具体不会

敬畏数学

回复 5# 业余的业余
是的，用几何画板画了觉得理论应该可以做出来。但是还是但是。哈哈。谢谢！