椭圆任一点的定值问题

敬畏数学

过椭圆$ \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,(a>b>0) $上任意一点分别引直线l1:$ y=kx $与l2:$ y=-kx $(k不为0)的平行线分别交另一直线于M,N，问$ PM^2+PN^2 $是否为定值？若是给出证明，若不是求出为定值满足的条件。

游客

不应该人为增加问题复杂度：
1.可以规定k>0.2.定值是对于P的变化而言的，这个需要明确.
3.问$OM^2+ON^2$是否为定值即可.

代数运算直接解答：显然k=b/a(k>0).

敬畏数学

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