理科数学二模试题 排列与组合

走走看看

某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E ，任务B 、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有
A.36种        B.44种       C.48种        D.54种

不知为什么，标准答案是44种，我算的却是54种。
差别咋就这么大呢？

kuing

把你的算法写一下啊

走走看看

回复 2# kuing

为契合题意，不妨设六项任务是ABCDEF。
A排在第一位时，1、2两位是AE，在E后的3个位置放CDF，这样有A（3,3）种排法；然后再插入B，这时有两种方法，有A(3,3)*2种；

A排在第二位时，2、3两位是AE，在第一位和E后的2个位置放CDF，这样有A（3,3）种排法；然后再插入B，这时有两种情况：当C在第一位时，B在E后有3个位置可放；当C在E后时，有1个位置可放，有A(3,3)*（3+1）种；

A排在第三位时，3、4两位是AE，在第一位或第二位上必须放上一个C（如果C在E后，B将无处可放），然后在前2位的剩余位和E后的1位共2个位置上，放入DF，此时再把B放在E后的2个位置的任一位置上，有C(2,1)*C(2,1)*2种。

这样算来就是  A(3,3)*2+A(3,3)*（3+1）+C(2,1)*C(2,1)*2=44种。

真出鬼，前面总算都不对。
您要我写出思路时，却无意中合上了参考答案。
太奇怪了。
这就是K大师鼓舞的力量吧！

kuing

我也写个试试
先排 BCDF，若 BC 已不相邻，则 AE 可任插在前三个位，易知为 3*2!*2!*3 种；若 BC 相邻，则 AE 必须插在它们中间，为使 A 排前三，BC 不能排最后，所以有 2*2!*2! 种。综上即 3*2!*2!*3+2*2!*2!=44。

游客

可是3楼依然是不 正确的。

走走看看

回复 5# 游客

我没有看出来，请指教。

走走看看

回复 4# kuing

很好，谢谢！

游客

回复 6# 走走看看


  能不能具体解释下  “B将无处可放”的意思？

走走看看

回复 8# 游客


    是指DFAEC  或 FDAEC这两种情况下，AE占据第三、第四位，A前面只能放2位，但它被DF占领了，B就只能插入在E、C之间或C的右边。如果B插入E、C之间或在C的右边，BC就碰面了，而这正是题目中所不允许的。

游客

回复 9# 走走看看


    BDAECF这样的不 可以 吗？

走走看看

回复 10# 游客


    看来44种可能有问题。回头重算一下此类情况。

isee

笨方法，先忽略B，C不相邻这个限制条件。
将AE看成整体，且不区别顺序，则$C_3^1A_4^4=72$.
下面逐一减去（在满足A，E的条件下）B，C相邻的情形：$3\times2\times2+2\times2\times2+2\times2\times2=28$.
综上$72-18=44$.

kuing

回复 12# isee

不笨，挺好的

游客

回复 11# 走走看看


    44种没错，你那里第二类也错了。

走走看看

回复 14# 游客

说得对！两处都错了。

现重写如下：
为契合题意，不妨设六项任务是ABCDEF。

A排在第一位时，1、2两位是AE，在E后的3个位置放CDF，这样有A（3,3）种排法；然后再插入B，这时有两种方法，有A(3,3)*2种；

A排在第二位时，2、3两位是AE，在第一位排C时，剩余3位排BDF，有A（3,3）种方法；在第一位排B时，同样有A(3,3)种方法；在第一位排D时，后面三位只能是CFB或BFC，有2种方法；在第一位排F时，同样有两种方法。此种情况计有A(3,3)+A(3,3)+2+2种；

A排在第三位时，3、4两位是AE，第一、第二位的一位上排B时，C在最后的两位中选一个地点站直了，然后DF再选两个剩余空位，有2*2*2种方法；在第一、第二位上选一个位置排C时，类似可得2*2*2种方法。此种情况共有2*2*2+2*2*2种方法。

这样算来，正好是44种方法。