正方体中空间一点到三直线距离相等轨迹

敬畏数学

正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P为空间一动点，若点P到直线AD，C1D1，BB1的距离相等，则动点P所在的曲线为________：A、直线。B、椭圆。C、双曲线。D、抛物线。

realnumber

发现这样三点符合，正方体中心O，A1,C,那答案BCD都不对了

kuing

选 E：以上答案都不对。

这题和2010年全国2文/理数11不一样，当年题目是：

与正方体 ABCD-A1B1C1D1 的三条棱 AB, CC1 , A1D1 所在直线的距离相等的点 （　）
A. 有且只有 1 个  B. 有且只有 2 个  C. 有且只有 3 个  D. 有无数个

当时只要发现某条体对角线都满足就可以选 D。（《撸题集》P401 题目 4.4.3）
但现在你问动点的轨迹，这就比较复杂了，事实上，除了直线外，在正方体外部还存在其他的点，见 forum.php?mod=redirect&goto=findpost& … d=3045&pid=16244 的3、4楼。

游客

三跟火柴棒一起膨胀

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回复 3# kuing
OK!想明白了，此题确实答案复杂。