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[函数] 理数 分段函数有2极值点,求参数范围

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走走看看 posted 2019-4-11 10:07 |Read mode
分段函数双极值点求参数范围.png

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original poster 走走看看 posted 2019-4-11 10:14
Last edited by 走走看看 2019-4-11 11:02回复 1# 走走看看


这样的题目从来没见过,分段求导,分母出现3次函数。

m≤0时,前一段函数的导数在x>3时,h'(x)<0恒成立,无极值;后一段函数在0<x<3时,i'(x)<0恒成立,无极值,在x≤0时,导函数最多只有1解,即最多一个极值点。故排除A选项。

那m>0时,又如何排除其他两个选项呢?请大师们指点!

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isee posted 2019-4-11 11:17
正面刚有点难算,哪就转化成导数有两个零点,不就好办了。
目测是D

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original poster 走走看看 posted 2019-4-11 11:36
Last edited by 走走看看 2019-4-11 11:51回复 3# isee


是用两个导数来求的,但第一个导数的分母刚好是3次函数。

两个导数有3种情况满足条件:前后两个导数各有1个解,前面2个解后面无解,后面2个解前面无解。
算起来太复杂了,特别是3次函数不知如何处理。

答案好像不是D,因为答卷上写D,老师打了叉叉。

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isee posted 2019-4-11 11:44
回复 4# 走走看看


如何出现3次的?
直接求导好了,不要去分母,小题,分参思想。

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original poster 走走看看 posted 2019-4-11 11:49
回复 5# isee

$分参也是3次呀,\frac{1}{m}=x(x-1)^2。$

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isee posted 2019-4-11 11:52
Last edited by isee 2019-4-11 12:14回复 6# 走走看看


这个三次函数没任何难度啊。一个单调的下凸函数。




PS:我说的意思是 $\color{red}{f'(x)}=-2mx$,这两端的函数图象是非常好画的,以及第二段,都画出来,一画就明了。

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isee posted 2019-4-11 12:08
Last edited by isee 2019-4-11 12:15
回复  isee


答案好像不是D
走走看看 发表于 2019-4-11 11:36
稍后我算算。。

===

我错了, 不好意思,造成麻烦了。
我把第二段f'(x)对看成完整的-e^x了。

让y=-2mx过(3,-3^e),此时的m便是上界了

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isee posted 2019-4-11 12:38
回复  isee

$分参也是3次呀,\frac{1}{m}=x(x-1)^2。$
走走看看 发表于 2019-4-11 11:49
按这个思路,第二段也写成1/m=多少,然后上图形,最好不要从代数式上讨论,小题。

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original poster 走走看看 posted 2019-4-11 13:08
Last edited by 走走看看 2019-4-11 14:43回复 9# isee


    说得好!谢谢指点!

    答案是B吧。

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kuing posted 2019-4-11 15:05
即直线 `y=2mx` 与分段曲线 `y=-f'(x)=\begin{cases}\frac2{(x-1)^2},&x>3,\\e^x,&x<3\end{cases}` 有两交点,画草图可知下界是直线与 `e^x` 相切时,上界是直线经过 `(3,e^3)` 时,单从后者已经可瞬间看出选 C,拿分走人。

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kuing posted 2019-4-11 15:24
回复 11# kuing

如果要严格地论证,当大题那样做,肯定麻烦得多,我也不想去写,毕竟这种题本来就毫无美感,没必要浪费时间,所以就用这种应试式的秒杀法好了。

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original poster 走走看看 posted 2019-4-11 15:49
回复 12# kuing


    你们都是高手,佩服!

    我也是画图,但画的图是加了一个负号,按说结果是一样的,但结果还是给搞错了。带了负号的没有不用负号的直观,后者是看着习惯。

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