以三种方式改变顺序将符号排成给定顺序

青青子衿

题目：如何将符号字符串\( (\perp\,\leq\,\leq\,\geq{\color{red}{\times}}\geq\,\geq\,\perp) \)仅通过三种操作\(a,b,c\)
改为\( (\leq\,\perp\,\geq\,\perp\,\leq\,\leq{\color{red}{\times}}\leq) \)的顺序？

其中：
1. 操作\(a\)是将叉号与左侧字符交换位置（即，向左侧移动一个字符）
2. 操作\(b\)是将叉号左右两侧中字符较少的一侧与另一侧数目等同的字符进行轴对称，以叉号的竖直对称轴为轴左右翻转
3. 操作\(c\)是将叉号与右侧字符交换位置（即，向右侧移动一个字符）

例子如下：
\begin{gather*}
\perp\,\leq\,\leq\,\geq{\color{red}{\times}}\geq\,\geq\,\perp\\
\downarrow\tiny{a}\\
\perp\,\leq\,\leq{\color{red}{\times}}\geq\,\geq\,\geq\,\perp\\
\downarrow\tiny{b}\\
\color{orange}{\leq\,\leq\,\leq}{\color{red}{\times}}\color{orange}{\geq\,\geq\,\perp}\,\perp\\
\downarrow\tiny{c}\\
\leq\,\leq\,\leq\geq{\color{red}{\times}}\geq\,\perp\,\perp\\
\downarrow\tiny{b}\\
\leq\,\color{orange}{\perp\,\perp\,\leq}{\color{red}{\times}}\color{orange}{\leq\,\geq\,\geq}\\
\downarrow\tiny{c}\\
\leq\,\perp\,\perp\,\leq\,\leq{\color{red}{\times}}\geq\,\geq\\
\end{gather*}
（实在想不出来应该将其分在哪一个数学版块里）

realnumber

操作1，2意思是可以把对称轴x放在任意两元素之间,略去放置过程.
=<<>>>=变换为<=>=<<<（字符不好打，为方便就改这三个了）
如果成立的话，那么反向也成立，考虑把
<=>=<<< 变换为=<<>>>=（等号在两侧，感觉明显些）
看看运气
<=>=<<<，<=>=x<<<(x表示对称轴位置)
<>>>=<=(按上一行变换后结果，以下每行第一个同理)，<>>x>=<=
>=<<<>=,>x=<<<>=
=<<<<>=,=<x<<<>=
>>>=<>=,>x>>=<>=
<<>=<>=,<<>x=<>=
<>=<>>=,<>x=<>>=
>=<>>>=,>x=<>>>=
=<<>>>=运气不错，第3次试成功了，也检查也一遍，似乎没问题.

realnumber

这种问题的更一般的含义是什么呢？
如下是否成立，含有k个=的一行共n个字符（只有=<>三种），能否变换为任意含k个=的一行n个字符，
比如k=1,n=6
=<<<<<,能否变换为<<>>=<等？(需要条件n-k为奇数？还是n为奇数？糊涂了)
试试简单的
n=1,<无法变成>
n=2,=<无法变成=>
n=3.=<=,无法 变成=>=

realnumber

<=>=<<< 变换为=<<>>>=（等号在两侧，感觉明显些）
换个看看运气
<=>=<<<,<=>=<x<<
<=>>>>=,<=x>>>>=
<<=>>>=,<x<=>>>=(注意到最后三个字符已经符合，接下来操作x就交替放在2，3两个位置，为简便不再写最后三个字符，以及x位置，看看是不是有32种，即使提早出现1楼解答的)
>>=>,<=<<,=><<,>><=,<<<=,=>>>,<=>>,出现周期，9次为一个周期.说明这样操作完不成目标了.