$\mod$递推

APPSYZY

已知常数$i,j,k$为正整数，设非负整数数列$\{a_n\}$满足$a_1<k$，且$a_{n+1}=(ia_n+j) \mod  k$. 求证：存在正整数$m>1$使得$a_m=a_1$.

战巡

回复 1# APPSYZY

感觉有问题
假设$i=j=k$，那么$a_{n+1}=0$对任意$n>0$成立，那只要$a_1$不为零，这就不对了
或者更一般的情况，$i \mod k=0$，$j$随意，那么$a_{n+1}=j \mod k$恒成立，只要$a_1$不为这个值，还是不对

APPSYZY

回复 2# 战巡
抱歉，这道题我描述错误了，改正后是这样的：
已知常数$a,i,j,k$为正整数，设非负整数数列$\{a_n\}$满足$a_1=(ia+j) \mod  k$，且$a_{n+1}=(ia_n+j) \mod  k$. 求证：存在正整数$m>1$使得$a_m=a_1$.

realnumber

回复 3# APPSYZY


    描述错误是什么意思啊，题目自己想的？
反例还是有
i=3,k=27,a=j=1
如此a1=4,a2=a3=a4=...=13