椭圆与双曲线间的距离问题

lemondian

点$P$是椭圆$\frac{x^2}{4}+y^2=1$上点，点$Q$是双曲线$xy=4$上的点，求证：$|PQ|>\dfrac{6}{5}.$
另外：$\dfrac{6}{5}$是不是最佳？，如何求得$|PQ|$的最小值？

kuing

最小值涉高次方程，没得玩。

lemondian

回复 2# kuing
那么：如何证明问题呢？

kuing

回复 3# lemondian

你是说证明 >6/5？那很容易啊，找两条差不多接近最值的平行切线分隔一下就行了
6/5 很松，目测找斜率是 -1 的都没问题

lemondian

回复 4# kuing
好的，我试试，谢谢。