圆锥内躺着一个圆锥

青青子衿

一个空心（只有面的部分）的（旋转轴竖直）正圆锥体\(\,P-\odot\,\!O_1\,\)，其顶点为\(\,P\,\)；
其某一条母线\(\,l_1\,\)与旋转轴\(\,L_1\,\)的夹角为\(\,\theta_1\,\)，其高（长度）为\(\,H\,\)；

在这个圆锥体\(\,P-\odot\,\!O_1\,\)内部有个圆锥体\(\,Q-\odot\,\!O_2\,\)；
其顶点为\(\,Q\,\)，其旋转轴为\(\,L_2\,\)，其与母线的夹角为\(\,\theta_2\,\)，其高（长度）为\(\,h\,\)
（小）圆锥体\(\,Q-\odot\,\!O_2\,\)与（大）圆锥体\(\,P-\odot\,\!O_1\,\)底面切于一条母线\(\,l_2\,\)；
问：何时这样“躺着的”圆锥体\(\,Q-\odot\,\!O_2\,\)的体积最大？

PS：该问题是由这个帖子联想到的：[几何] 圆锥内棱长最大的四面体

kuing

感觉相当于变成双曲线与圆相切啥的，不过具体计算估计很麻烦，不想进坑