Mathematica构造下三角矩阵

青青子衿

方法一：用稀疏数组(SparseArray)命令
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2. SparseArray[{i_, j_} /; i >= j -> Subscript[a, i, j], {10, 10}] // MatrixForm

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方法二：用下三角+数组(LowerTriangularize+Array)命令
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2. LowerTriangularize[Array[Subscript[a, #1, #2] &, {10, 10}]] // MatrixForm

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方法三：用表格+如果(Table+If)命令
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2. Table[If[i >= j, Subscript[a, i, j], 0], {i, 10}, {j, 10}] // MatrixForm

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reference.wolfram.com/language/tutorial/ConstructingMatrices.html

青青子衿

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应用案例：

1. NN = 5;
2. Aa = Table[If[i > j, -1, 0], {i, NN}, {j, NN}] +
3.    DiagonalMatrix[Array[Subscript[a, #] &, {NN}]] +
4.    DiagonalMatrix[Range[NN - 1], 1];
5. Bb = Table[If[i > j, -1, 0], {i, NN}, {j, NN}] +
6.    DiagonalMatrix[Reverse[Array[Subscript[a, #] &, {NN}]]] +
7.    DiagonalMatrix[Reverse[Range[NN - 1]], 1];
8. Aa // MatrixForm
9. Det[Aa] // Factor
10. Bb // MatrixForm
11. Det[Bb] // Factor

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