含参函数不等式证明

力工

已知对任意的 $x：-1\leqslant x\leqslant 1$有$\sqrt{1-x^2}|ax+b|\leqslant 1$.
证明：(1)$|a|\leqslant2$;
(2)$|ax+b|\leqslant2$.

kuing

请核对题目。
我想象了一下图形，感觉 a 完全可以大于 2

力工

回复 2# kuing
kuing大神，已传图片。
我输入的范围缩小为$0\leqslant1$，不知有不有影响。
我是这样想的，令$t=\sin x$，则$|\dfrac{a}{2}|\leqslant|\dfrac{a}{2}|+|b|\leqslant1$.自我感觉有问题.

kuing

回复 3# 力工

擦！你不知有没有影响，那就别改啊……[-1,1] 和 [0,1] 差远了，真是的，拒绝解了！

力工

回复 4# kuing 鉴谅，鉴谅！我理解错了，误以为是偶函数，就没注意范围，对不起kuing神

其妙

是不是什么切比雪夫？

力工

回复 6# 其妙

是切比雪夫，但取点有些难