绝对值不等式的双参和的取值范围

走走看看

设函数f(x)=|x+2|

（1）求不等式f(x)+f(-x)≥6的解集；

（2）若不等式f(x-4)-f(x+1)>kx+m的解集为(-∞，+∞)，求k+m的取值范围。

第二小题如果只是填空很好解决，k=0，m＜-5，也就是k+m＜-5，看图象就得到答案。

这里是解答题，怎么叙述呢？请指教！

走走看看

解集是（-∞，+∞），因此是恒成立问题。

走走看看

回复 2# 走走看看

仔细想了想，好像只有讨论一法了。

由题意知，原题意等价于-5＞kx+m在x∈R上恒成立。

$当k≠0时，x=\frac{-5-m}{k}时，kx+m=-5，因此不成立。$

$所以k=0。$

所以 -5＞kx+m在x∈R上恒成立，也就是 -5＞m恒成立。

所以 k+m＜-5。

第一次看到这道题。乍一看，头脑发胀，不知所以。