不用赫尔德可以证明吗？

guanmo1

Shiki

pqr可以解决，想请教下楼主用赫尔德怎么做，

kuing

这么弱的不等式根本用不着那些，随便放一放：
\[LHS\geqslant\sqrt[3]{\frac{(a+b+c)(ab+bc+ca)}9}\geqslant\sqrt{\frac{ab+bc+ca}3}\geqslant RHS.\]

Shiki

回复 3# kuing

orz

isee

回复 3# kuing

这三个不等号，我用纸上化为成整式，化简后，果然是显然的。

不过，kuing 你是咋一眼就看穿的呢？

kuing

回复 5# isee

如果我用两个字“经验”来回答你，你会不会觉得我是在忽悠你……

Shiki

回复 6# kuing

我和5楼感受相同...

isee

回复 6# kuing

我信，绝对不是忽悠。

那就是熟能生巧，一种境界。