直角三角形斜边折线长度的取值范围

hbghlyj

在Rt△ABC的斜边BC上取点P、Q,使得BP=CQ,AC上取点R,AB上取点S
(1)求四边形PSRQ周长的取值范围,
(2)求折线PSRQ的取值范围

realnumber

A是直角顶点，对吗？

kuing

回复 3# hbghlyj

手机上的我也不会插……这论坛没有手机版，本身就不太适合用手机看……

最小值作对称：

所以最小值就是斜边（两问都是）；

至于最大值，如果不允许四边形的边自交的话，则：
（1）当 P、Q 取 B、C 并且 R、S 的任一个取 A 时，四边形的周长就是 `\triangle ABC` 的周长，除此之外的一般情形会有线段位于三角形内部，周长就会小于它，所以最大值就是 `\triangle ABC` 的周长；
（2）母鸡，有空再想。
但如果允许四边形的边自交（按照题目的叙述，应该是可以的），那会复杂一点，还是有空再想，或者弃坑……

hbghlyj

回复 4# kuing
手机端已经可以插入图片了,我把原来的3#删了哈

hbghlyj

Reply kuing
Let′s settle the remaining problem (2)