圆的一条动弦对一个固定点M张成直角，弦的中点的轨迹为圆

hbghlyj · 2019-5-13 13:12

Last edited by hbghlyj 2022-11-21 13:46(1)定点P到⨀O上的动弦QR的视角是常量，且QR中点M的轨迹是圆周，求证：P在⨀O上

P在圆周外

P在圆周内

(2)过点P作直线与两相交圆的交点之一分别为Q,R(注意取直线和圆周的另一个交点则不成立)，且QR中点M的轨迹是圆周，求证：P为两圆交点之一，或两个位似中心之一
QQ浏览器截图20180912233601.png

这两题的背后有什么联系?一般地,两题指出的高次曲线是否是同一类?

kuing · 2019-5-13 13:26

你把角度调整一下或者P的位置多移一下，就会发现轨迹并不是圆。

kuing · 2019-5-13 22:55

噢，题目又无声无息地改了……

1 P在圆心也符合，如果视觉是直角则任意点都符合，题目还要再改改。当然这也不太重要。

hbghlyj · 2021-2-14 11:46

Last edited by hbghlyj 2022-11-21 13:45回复 1# hbghlyj
近代欧氏几何学第123节
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[几何] 圆的一条动弦对一个固定点M张成直角，弦的中点的轨迹为圆