经典的一个“极值漂移”搜索不到参考解答了

realnumber

$\frac{x_1}{e^{x_1}}=\frac{x_2}{e^{x_2}},0<x_1<1<x_2$
求证：$\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}>2$
只需要证明$x_1x_2<1$
记$f(x)=\frac{x}{e^x},x>1$为单调递减函数.
只需要证明$f(x_1)=f(x_2)>f(\frac{1}{x_1})$
即要证明$x_1^2e^{\frac{1}{x_1}-x_1}>1$
可以求导证明函数$g(x)=x^2e^{\frac{1}{x}-x},0<x\le 1$为减函数,
即$g(x)\ge g(1)$,所以有$x_1x_2<1$如此证明了原题.
记得好几年论坛里看到过，可是找不到了.

isee

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    forum.php?mod=viewthread&tid=4453

搜代码，一般个人的习惯代码是不会变的

realnumber

回复 2# isee

太感谢了，怎么找到的，搜哪个代码？

isee

回复 3# realnumber


    \frac{x_1}{e^{x_1}}

kuing

回复 2# isee

撸代码有好处又一例……可惜，不撸的也从不在乎……

敬畏数学

漂移题。