三角形中的不等式

力工

已知$△ABC$的三边长为$a,b,c$，周长为$l$.证明：
$\sqrt{a^2+(l-a)^2}+\sqrt{b^2+(l-b)^2}+\sqrt{c^2+(l-c)^2}< (\sqrt{2}+1)l$.
本来是$\leqslant (\sqrt{2}+1)l$，其实等号不成立.

色k

放缩为割线啊，这么简单……
`\bigl( \sqrt2a+b+c-a \bigr)^2-\bigl(a^2+(b+c)^2\bigr)=2\bigl( \sqrt2-1 \bigr)a(b+c-a)>0`

力工

回复 2# 色k
V5，割线真没这样想。