一个放缩问题

力工

这种放缩在大家手里象棉条一样。下面献题：
已知$a,b,c$非负，且$a+b+c=1$,求证：
$6-4\sqrt{2}\leqslant a^3+2b^2+\frac{8}{3} c\leqslant\frac{8}{3}$.

kuing

题目确定没抄错？右边显然成立，而左边似乎取不了等……

敬畏数学

$ a^3\leqslant \frac{8}{3}a，2b^2\leqslant \frac{8}{3}b，\frac{8}{3}c=\frac{8}{3}c $，显然右边成立，等号取$ a=0，b=0，c=1 $。$ a^3+\frac{16\sqrt{2}}{27}+\frac{16\sqrt{2}}{27}+2b^2+\frac{8}{9}+\frac{8c}{3}-\frac{32\sqrt{2}}{27}- \frac{8}{9}>6-4\sqrt{2}$

kuing

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你可以试试证明原式 >=14/27

敬畏数学

$ a^3\geqslant \frac{4}{3}a-\frac{16}{27}，a∈[0,1] $，$2b^2\geqslant \frac{4}{3}b-\frac{2}{9}，b∈R，a^3+2b^2+\frac{8}{3}c\geqslant \frac{4}{3}(a+b+2c)-\frac{22}{27}\geqslant \frac{14}{27}$，等号成立：$ a=\frac{2}{3} ，b=\frac{1}{3}，c=0$

力工

回复 2# kuing
原题是这样了，可能就是为了让人学学放缩。k神一眼就瞧出来可以改进!大写的服！