两道不等式题

lemondian

（1）$f(x)=(\sqrt{1+x}+\sqrt{1-x}-3)(\sqrt{1-x^2}+1)$的最小值为$N$，最大值为$M$，求$\frac{M}{N}$。
（2）设$a,b,c\in(0,1]$，$\lambda $为实数，使得$\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+b+c}}\geqslant 1+\lambda(1-a)(1-b)(1-c) $恒成立，求$\lambda $的最大值。

kuing

(1) 也太简单了吧，注意 `\sqrt {1+x}+\sqrt {1-x}=\sqrt {2+2\sqrt {1-x^2}}`，换元后变成 `f(x)=(t-3)t^2/2`……

Shiki

（2）是今年四川预赛题

artofproblemsolving.com/community/q1h1841694p12378467

kuing

回复 3# Shiki

我刚打好草稿，幸亏在码代码之前先刷新了一下，不然就白码了

Shiki

回复 4# kuing


   

敬畏数学

回复 4# kuing
$ x(1-x)^2(1+x)^3=3x(3-3x)(3-3x)(1+x)(1+x)(1+x)\frac{1}{27}\leqslant $。。。

lemondian

回复 4# kuing
不白码呀，把你做的放出来学习嘛。