一个函数下界不等式的应用

facebooker

函数$f(x)=\frac{x}{e^x}-m$有两个不同的零点$x_1,x_2,(x_1<x_2)$,证明:$x_2-x_1>2\sqrt{2-2(x_1x_2)^\frac{3}{2}}$

挺紧的 给大神的晚餐。

敬畏数学

等价证明：$ (8-x^2)e^x-8e^{\frac{3x}{2}}x^3+x^2>8 ，x<0，$但不容易证。。。。

facebooker

看不懂 给大神们看看当晚餐的甜品了

敬畏数学

回复 3# facebooker
似乎用了那啥展式。前面基本想法一样。那个函数是单调减的（猜的），但没有证明出来。