一个数列相关的不等式

lemondian

数列${a_n}$满足$a_1=1,a_{n+1}=a_n+sina_n$，对于$n\inN^*$，下列选项错误的是（   ）
$A.a_{n+1}\geqslant a_n$    $B.a_n\leqslant 2^{n-1}$     $C.a_n\leqslant \pi$     $D.a_n\leqslant 2$

kuing

作出草图如下：

注1：为了图形效果，此图取的 `a_1` 不是 `1`，而是 `0.35`，这不影响结论，只要 `a_1\in(0,\pi)` 就有递增且极限为 `\pi`。
注2：此图的代码是由《数学空间》2012年第3期（总第10期）最后一页的代码略加修改而得。