正方形里放点

Shiki

有一边长为1的正方形$ABCD$，在其中有一百个点$P_i(i=1,2,3,•••100)$
$E,F,G,H$分别为边$AB,BC,CD,DA$中点.
定义
$d_1=\Sigma_{i=1}^{100}EP_i \\
d_2=\Sigma_{i=1}^{100}FP_i   \\
d_3=\Sigma_{i=1}^{100}GP_i  \\
d_4=\Sigma_{i=1}^{100}HP_i    \\
$
求证：$d_1,d_2,d_3,d_4$中至少有两个小于$81$

游客

对边中点配对
$d_1+d_3<50(\sqrt{5}+1)<162$.