混合内嵌数列与不等式的综合题

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已知数列{$a_n$},{$b_n$}满足$a_1=1,b_1=2$，且满足$a_{n+1}b_n=a_nb_n+3a_n+9,b_{n+1}a_n=a_nb_n+3b_n+9,N∈N^*$,求证:$a_n<17$