组合几何

Shiki

平面上有n个点，从中任取三个点，其中必有两个点距离为1.求n的最大值
猜了几个小时，貌似是6，不过不会证明，也不知道对不对.想用图论做，奈何水平不佳操作不了.请各位赐教

Shiki

有大师解决吗...

realnumber

2楼有些刺眼，先来做炮灰，下面没解决，只是尝试
考虑直线上的点，看来最多n=4点，
比如依次5点ABCDE,距离都为1，那么ACE三点之间距离都不是1了，若有1点和相邻点距离不是1，取这个点和这个相邻的点，最多只能再取1点了，4点都达不到了.

考虑2平行线的，最多n=6点;同上的穷举，考虑3平行线的，分散在3直线上，也是n=6

大概的感受是，这些点要“凑在一起，不能空洞”，记f(k，D)为这个区域D内，能使“取k点必有2点距离为1”成立的n的最大值.三个图,k=3时，依次是4,6,6.
显然有若P是Q的子集，则f(3,P)≤f(3,Q),更一般有f(k,P)≤f(k,Q),(k≥2，k∈N).若m≥n，f(m,P)≥f(n,P).
要解决1楼问题，还需要说明为什么7点不可以.

Shiki

回复 3# realnumber


    谢谢，这几天我也想了很多，还是没什么思路.似乎点数太大时，会产生一个点，使得它和另外三个点两两距离为一，这就是矛盾所在