一个函数不等式问题

力工

已知函数$f(x)=1+x^2-4xlnx$的一个零点$m(1<m<e)$，求证：对任意的
$x:0<x<m$都有$x\sqrt{f(x)}+[x-2(lnx+1)]\sqrt{1+x^2}\leqslant 0$.

realnumber

几何画板画了下图，发现有两个零点约1.8，8.4,没有(0,1)内零点，又题目好丑，原始问题是什么？

kuing

回复 2# realnumber

简直是丑得掉渣……

力工

正是丑才没法下口。找不到变形下口的地方，硬算也难
朱老师说得对，这货$m$应该是$1<m<e$.