2019年浙江卷第9题 分段函数零点的必要条件

isee

9．已知$a,b\in R$，函数$f(x)=\left\{\begin{aligned} & x,&&x<0 \\ & \frac 13 x^3-\frac 12(a+1)x^2+ax,&&x\geqslant 0 \\\end{aligned}\right.$，若函数$y=f(x)-ax-b$恰有三个零点，则（其必要条件条件为）(      )

A．$a<-1$，$b<0$                                                          B．$a<-1$，$b>0$         
C．$a>-1$，$b<0$                                                          D．$a>-1$，$b>0$

注：“（其必要条件条件为）” 是我个人加的条件




























答：C；似乎分段作图不太适用

isee

对给的这个答案，有疑问啊。

特别的，令$a=1$，$b=-99$，此时函数$y=f(x)-ax-b$压根就没零点.

facebooker

要求的是必要非充分。所以从此题的这方面入手 本题就变得非常简单了

isee

回复 3# facebooker


怎么看出来的？不是充要？

facebooker

就是对纯文字的理解 感觉就是这个意思。不过我也觉得有一定的歧义

敬畏数学

这样的题直接秒！还需要动笔吗？目测就应该知道答案。今年很多这样的问题，都是目测口算的。哦噢噢喔。。。。。。

isee

有浙江卷照片版的朋友么？原题真是这样子？

facebooker

官网截图。只是问必要条件 不是要问你充要条件

isee

回复 8# facebooker

谢谢你

力工

回复 2# isee
这题可得到$-1<a<1$.所以，取$a=1$不合适。

力工

回复 6# 敬畏数学
怎么秒？还是用排除秒？

facebooker

我觉得所谓的秒 也就是一眼看到这道题的罩门。不过单纯的一眼就出答案那种秒 那只能说是蒙。