2019年江苏卷第14题 周期函数零点8个

isee

14. 设$f(x),g(x)$是定义在$\mathrm R$上的两个周期函数，$f(x)$的周期为$4$，$g(x)$的周期为$2$，且$f(x)$是奇函数. 当$x\in (0,2]$时，$f(x)=\sqrt{1-(x-1)^2}$，$g(x)=\left\{\begin{aligned} & k(x+2), && 0<x\leqslant 1, \\ & {-}\frac 12, && 1<x\leqslant 2, \end{aligned}\right.$，其中$k>0$. 若在区间$(0，9]$上，关于$x$的方程$f(x)=g(x)$有$8$个不同的实数根，则$k$的取值范围是___$\left[\frac 13,\frac {\sqrt 2}4\right)$____.











这个比去年到至今都没完全明白的数列题平和多了：数形结合一下就有答案了

kuing

不撸题，只扯代码：

1. $g(x)=\left\{\begin{align*} & k(x+2),0<x\leqslant 1 \\ & -\frac 12,1<x\leqslant 2 \\\end{align*}\right.$

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代码这样写其实是错误嘀，只是这里 mathjax 不严格，也让通过了，如果放真 latex 会报错。
align* 不能内嵌于数学环境中，需要时应该用 aligned，它就是专门用来干这个的。
另外，也应该再加 && 隔开表达条件与表达式，即

1. $g(x)=\left\{\begin{aligned} & k(x+2), && 0<x\leqslant 1, \\ & {-}\frac 12, && 1<x\leqslant 2, \end{aligned}\right.$

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效果 $g(x)=\left\{\begin{aligned} & k(x+2), && 0<x\leqslant 1, \\ & {-}\frac 12, && 1<x\leqslant 2, \end{aligned}\right.$

isee

回复 2# kuing


word 自动转换的，是觉得点怪.

多谢指点，已经修改~

走走看看

回复 1# isee


    是的，看似复杂，作图正确，答案就有了。