三角形两个角A=2B

realnumber

已知三角形ABC三边是a=n+2,c=n+1,b=n,n为整数，是否存在n，使得A=2B.












解答：余弦定理写出cosA,cosB,依次用n=2,3,4代入，发现n=4符合，有没别的办法？

kuing

熟知 `A=2B\iff a^2=b(b+c)`，代入化为 `(n-4)(n+1)=0`……

isee

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我算的话，正弦定理+第一余弦定理，最终关于n的二次式与楼上相同

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由$$A=2B\Rightarrow 2\cos B=\frac {\sin 2A}{\sin B}=\frac{n+2}n,$$另一方面$$c=a\cos B+b\cos A\Rightarrow n+1=(n+2)\cos B+n(2\cos^2B-1),\Rightarrow (n-4)(n+1)=0.$$

敬畏数学

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套路公式。多记解题就可以秒，没有诀窍。