椭圆的离心率

力工

过椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的焦点为$F$的直线交椭圆于$A,B$，
且点$M$为点$A$关于原点的对称点，$AB⊥FM,AB=FM$，则椭圆的离心率为多少？
这题几何法，我只能得到$AFMF'$为矩形，不知道死在哪个等式上了。

isee

$AB=FM$，连接$F'B$，等腰直角三角形，注意斜边是直角边的$\sqrt 2$倍，再用椭圆第一定义及勾股定理建立关于$a,c$的式子，最后，我算得的结果是$\sqrt 6-\sqrt 2$。

力工

回复 2# isee
谢谢！我就是没有想到这个等腰直角。