绝对值内的二次函数恒成立(高三学考模拟题)

realnumber

$g(x)=\abs{x^2-a}$,对任意$x_1,x_2\in [2-3a,2-a]$,都有$\abs{g(x_1)-g(x_2)}\le 2a$,求实数a的取值范围.

等价于$g(x)_{max}-g(x)_{min}\le 2a$,分类似乎很琐碎，真要这样算？还是先算必要条件，再检验？