三的幂次倍角

hbghlyj

sin9x/sinx=(2cos2x+1)(2cos6x+1)
cos9x/cosx=(2cos2x-1)(2cos6x-1)
这些公式都是从三倍角公式来的。
sin3x/sinx=3-4sin^2x=1+2cos2x
cos3x/cosx=4cos^2x-3=2cos2x-1
因此
$\sin3^nx/\sin x=\prod_{i=1}^{n-1}(1+2\cos2\cdot 3^ix)$
$\cos3^nx/\cos x=\prod_{i=1}^{n-1}(2\cos2\cdot 3^ix-1)$

力工

回复 1# hbghlyj
我都看不下去了。码一下。
证明：(1) $\frac{\sin9x}{\sin x}=(2\cos2x+1)(2\cos6x+1)$,
         (2) $\frac{\cos9x}{\cos x}=(2\cos2x-1)(2\cos6x-1)$.

kuing

我都看不下去了。码一下。
力工 发表于 2019-6-25 09:31

你这码的也不见得好看，呵呵……