圆过定点，是否有特定背景？

Tesla35

在平面直角坐标系$xOy$中,已知点$A(-3,4),B(9,0)$,若$C,D$为线段$OA,OB$上的动点,且满足$AC=BD$.
(1)若$AC=4$,求直线$CD$的方程;
(2)证明:$\triangle OCD$的外接圆恒过定点(异于原点$O$).

kuing

命题可以这样写吧：

动点 `C`, `D` 在给定的 `\angle O` 的两边上，且满足 `OD-OC` 为定值，则 `\triangle OCD` 的外接圆过异于 `O` 的定点。

证明：如图，在 `OD` 上取 `E` 使 `OE=OC`，`CE` 交外接圆于 `F`，易见 `\triangle DEF` 为等腰三角形且顶角等于给定的 `\angle O`，又 `OD-OC` 为定值即 `DE` 为定值，可见 `\triangle DEF` 的大小形状是不变的。

然后，再过 `O` 作 `EF` 的平行线交外接圆于 `G`，易见 `OG=EF`，从而 `G` 为定点，命题得证。

Tesla35

回复 2# kuing

这么巧妙的吗

kuing

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还好8