三元最值

Shiki

据说来自田廷彦老师
已知$$a+b+c=1$$
求$$\sqrt {a^2+bc}+\sqrt{b^2+ca}+\sqrt{c^2+ba}$$最值

kuing

没有变量非负的条件吗？

如果有的话：
最小值显然是 1（直接将 ab 等放掉就是）；
而最大值则是经典陈题，至少有十几年历史，很多不等式的书上都有记载，包括计爷的《代数不等式》（P68）、hjj 的《初等不等式的证明方法》（P88）等等，而我的证法是发在《数学空间》2013 年第 4 期（总第 14 期）里，还顺便得出了加强式。

Shiki

回复 2# kuing


    在sina博客上随意搜索了一下，找到了这篇博文blog.sina.cn/dpool/blog/s/blog_bcbd9c41010184rp.html
    看来此题是有非负条件的，但是上家抄漏了，而且上家有可能正是取自这篇没用代码的博文。
     又在百度上搜索，发现东方论坛上也有一篇与此有关的博文，但已经不可考。也反映了此题历史的悠久。