第二大的数

hbghlyj

用绝对值函数和四则运算的有限次复合表示$n$个实数中第二大的数(有多种表示)

a,b中第二大的数=$\frac{a+b-|a-b|}2$=$\frac{2ab}{a+b+|a-b|}$
a,b,c中第二大的数=$\frac{2a+2b+|a+b-|a-b|-2c|-|a+b+|a-b|-2c|}4$
=$-\frac{8abc}{{(a-b)^2-4c(a+b)-\left| {a - b} \right|( - \left| {a + b - 2c - \left| {a - b} \right|} \right| + a + b - 2c)}}$

kuing

代码弄不好，干脆就贴图吧……

isee

回复 5# hbghlyj

超长公式，一般用 split 环境。

不过，在论坛，可以直接用\\强行拆分。

青青子衿

It will only have two situations: interval [min(a,b), max(a,b)]intersects with [min(c,d), max(c,d)] or not.
leetcode.com/problems/reverse-subarray-to-max … ion-with-explanation

hbghlyj

hbghlyj

$A=\{a_1,⋯,a_n\}$
$A_i=A∖\{a_i\}$
$b_i$为$n-1$元集$A_i$中第二大的数
则$\max(b_1,⋯,b_n)$为$A$中第二大的数

$a,b$中第二大的数$\min(a,b)$
$a,b,c$中第二大的数$\max(\min(a,b),\min(b,c),\min(c,a))$
$a,b,c,d$中第二大的数\begin{aligned}
\max(\max(\min(a,b),\min(b,c),\min(c,a)),\\
\max(\min(a,b),\min(b,d),\min(d,a)),\\
\max(\min(a,c),\min(c,d),\min(d,a)),\\
\max(\min(b,c),\min(c,d),\min(d,b)))
\end{aligned}⋯⋯如此一直下去

hbghlyj

$n$个实数$a_1,⋯,a_n$中第二大的数=
$$\max\left\{\min\{a_i,a_j\}\middle|1⩽i<j⩽n\right\}$$
例如$a,b,c,d$中第二大的数=\begin{aligned}
\max(\min(a,b),\min(a,c),\min(a,d),\\
\min(b,c),\min(b,d),\min(c,d))
\end{aligned}