一类三元条件不等式求最值

lemondian

问题1：已知正数$x,y,z$满足$2xyz\geqslant 2x+4y+7z$，求$x+y+z$的最小值。
问题2（推广）：已知正数$x,y,z$满足$xyz\geqslant px+qy+rz$，其中常数$p,q,r>0$，求$x+y+z$的最小值.

kuing

见《撸题集》FAQ 25（第 1021~1024 页），包括推广的尝试，但结果涉三次方程。
所以出出来的题都是要凑好数据的，比如：forum.php?mod=viewthread&tid=5707