任一点向正三角形的三条高线作垂线段则长者等于两者和

isee

求证：由任一点向正三角形的三条高线作垂线段，则这三条线段中的长者必等于另两者的和.

kuing

是平面内的是吧？那就故意用一下解析法

不妨设三条高线为 `x=0` 及 `x\pm\sqrt3y=0`，设那任意点为 `(2a,2b)`，则三线段长为 `h_1=2|a|`, `h_{2,3}=\bigl|a\pm\sqrt3b\bigr|`，由此得 `(h_2^2+h_3^2-h_1^2)^2=(6b^2-2a^2)^2=4h_2^2h_3^2`，即 `(h_1+h_2-h_3)(h_1-h_2+h_3)(-h_1+h_2+h_3)(h_1+h_2+h_3)=0`，即得证。

isee

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