三角形ABC中，角B=2角C，中点和三等分点，证线段和相等.

isee

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这里求证：$ ED,EM $分别平分$ \angle ADM,\angle BMD $
   
证明：因$ \angle CEF=\angle  ...
乌贼 发表于 2019-8-14 22:04

又想出个内心$G$，同时也解答了，我要的旁心$E$！

这个点$F$的出现，原为重心，却功成身退，妙不可言。

乌贼

回复 40# isee
  
直接证法，补齐就明了，先延长$ ED $交$ BC $延长线于$ K $，再作$ PN\px AK $交$ DK $于$ F $，不难证明$ F $为$ PN $中点。

乌贼

回复 36# 乌贼
回复 37# 乌贼
重新定义引理：等腰$ \triangle ABC,AB=AC,D $在$ BC $上且$ AD=CD,E $在$ AD $上且$ DE=3AE ,F $为$ AC $中点。求证：$ F $为$ \triangle BDE $的旁心。
   
证明：由37#有\[ \angle EFB=\angle FCB=\dfrac{1}{2}\angle ADB \]
作$ \angle ADB $的角平分线$ DG $交$ BF $于$ G ,$有$ \angle DFG=\angle EDG $即$ EFDG $四点共圆，故\[ \angle EDF=\angle EGF=\dfrac{1}{2}\angle DEB+\dfrac{1}{2}\angle DBE=\dfrac{1}{2}\angle EDC \]所以$ F $为$ \triangle BDE $的旁心

isee

回复 43# 乌贼
点F是旁心吧？

这个引理是多余的，点G是内心了，DF是外角平分线，点F自然是旁心了。

hbghlyj

可以使用反纯几何吧 31 专题-利用神奇结论解几何题的方法来做吗 这是例4
$\angle C=2 \angle B, C M=2 B M, D A=D C$，证明: $2 M D=A C+M C$