解三角形压轴题

走走看看

第一小题，易得证。
第二小题，变成同一个角度，但由于角度复杂，解不出。

isee

回复 1# 走走看看

注意$2=(\sqrt 2)^2=c^2$，于是$$2ab\sin C=4S=a^2+b^2-c^2=2ab\cos C,$$

角解决，以下请继续~

走走看看

回复 1# 走走看看

（1）由于a、b、c是其次，统一换成sinA、sinB、sinC。整理后得到sinB
   =sin（B-A）。在三角形中，所以  B=B—A （舍）或者 B+B-A=π。因此sin2B+sinA=0 。
（2） 将cosB以余弦定理的方式代入，化简后得到 a²=b²-bc。
由4S+2=a²+b²，可得到sinB，利用sin²B+cos²B=1，则得到b的高次方程。于是歇火。

走走看看

回复 3# 走走看看

把2看成c²试试。

走走看看

回复 2# isee

刚看到这个回复。

$A+B+C=π，2B-A=π，C=\frac{π}{4}$

解得 $ A=\frac{π}{6}。$

由正弦定理 $ \frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}$

解得  $ a=1。$